Закон  больших чисел

 

1.1.1.  Принцип практической невозможности маловероятных

событий. Формулировка закона больших чисел

 

Ранее было отмечено, что нельзя предвидеть, какое из возможных значений примет случайная величина, так как мы не можем учесть все обстоятельства, от которых зависит это событие. Однако в некоторых случаях можно указать вероятность такого события.

 

Опыт подсказывает нам, что события, вероятность наступления которых мала, редко происходят, а события, имеющие вероятность, близкую к единице, почти обязательно происходят.

 

Принцип, заключающийся в том, что маловероятные события на практике рассматриваются как невозможные, носит название “принципа практической невозможности маловероятных событий”. События, происходящие с вероятностями, весьма близкими к единице, считаются практически достоверными (принцип практической достоверности). Сколь мала или сколь велика должна быть вероятность события, зависит от практического применения, от важности этого события.

 

Следовательно одной из основных задач теории вероятностей является установление закономерностей, происходящих с вероятностями близкими к единице. Эти закономерности должны  учитывать совместное влияние  большого числа независимо (или слабо зависимо) действующих факторов. При этом  каждый фактор в отдельности характеризуется незначительным воздействием. Всякое предложение, устанавливающее отмеченные выше закономерности, называется законом больших чисел. Законом больших чисел, по определению проф. А.Я. Хиничина, следует назвать общий принцип, в силу которого совокупное действие большого числа факторов приводит при некоторых весьма  общих условиях к результату, почти не зависящему от случая.

 

В самом общем виде Закон Больших Чисел устанавливает соответствие между числом испытаний, величиной отклонения оценки от истинного значения параметра и надежностью, т.е. вероятностью, что это отклонение не будет превышено. На этом основан выборочный метод статистики.

Кроме того, Закон Больших Чисел (точнее, Центральная Предельная Теорема) обеспечивает возможность нормальной аппроксимации для целого ряда других законов распределения.

 

Некоторые конкретные условия, при которых выполняется закон больших чисел, указаны в теоремах Чебышева, Бернулли, Пуассона и Ляпунова.

 

 

К оглавлению

Назад к разделу "Закон распределения Пуассона"

Вперед к разделу "Лемма Маркова. Неравенство и теорема Чебышева.
Теоремы Бернулли и Пуассона"