1.7 Другие виды постоянных рент

 

Вечная рента

 

         Под вечной рентой понимается последовательность платежей, число членов которой не ограничено, то есть она выплачивается бесконечное число лет (например, выплаты по бессрочным облигационным займам). В этом случае наращенная сумма с течением времени возрастает бесконечно. А вот современная величина имеет вполне определенное конечное значение.

Рассмотрим, например, бесконечную постоянную годовую ренту постнумерандо (p=1, m=1).

При n®lim

         В общем случае, когда p³1, m³1

         при n®lim=.

         Если же p³1, m³1 и p=m, то

         при n®lim=.

 

Отложенная рента

 

Начало отложенной (или отсроченной) ренты отодвигается от момента заключения сделки на какой-то момент в будущем. Наращенная сумма такой ренты может быть подсчитана по тем формулам, которые нам уже известны. А ее современную величину можно определить в два этапа: сначала найти современную величину соответствующей немедленной ренты (эта сумма характеризует  ренту на момент начала ее срока), а затем с помощью дисконтирования этой величины по принятой ставке в течение срока задержки привести ее к моменту заключения договора.

Например, если современная величина годовой немедленной ренты равна A, то современная величина отложенной на t лет ренты составит

A_t=Av^t,

где  v^t         - дисконтный множитель за t лет, v=1/(1+i)<1.

 

Рента пренумерандо

 

         Рассмотрим теперь ренту, когда платежи производятся в начале каждого периода, - ренту пренумерандо. Различие между рентой постнумерандо и рентой пренумерандо заключается лишь в том, что у последней на один период начисления процентов больше. В остальном структура потоков с одинаковыми параметрами одинакова. Поэтому наращенные суммы обоих видов рент (с одинаковой периодичностью платежей  и начисления процентов и размером выплат) тесно связаны между собой.

         Если обозначить через наращенную сумму ренты пренумерандо, а через S, как и раньше, наращенную сумму соответствующей ренты постнумерандо, то в самом общем случае получим

         .

         Точно также для современной величины ренты пренумерандо и соответствующей ей ренты постнумерандо имеем следующее соотношение

         .

 

Рента с платежами в середине периодов

 

         Наращенная сумма (S_1/2)и современная стоимость (A_1/2) ренты с платежами в середине периодов и соответствующей ренты постнумерандо связаны так

         S_1/2=S(1+j/m)^m/p     и   A_1/2=A(1+j/m)^m/(2p).

 

 

К оглавлению

Назад к разделу "1.6 Определение параметров финансовой ренты"

Вперед к разделу "1.8 Анализ переменных потоков платежей"