Упростите выражение: .

Комментарий.

1. При упрощении данного выражения следует записать его или с использованием радикалов, или с использованием степеней.

2. Следует использовать формулу «Квадрат суммы» и свойства степеней (в том числе свойство степени с отрицательным показателем).

3. Необходимо помнить, как выполняется деление двух дробей.

4. Нужно обратить внимание на то, что при работе с дробями сокращаются исключительно множители.

Упростите выражение: .

Упростите выражение: .

Упростите выражение: .

Комментарий.

1. Данное выражение можно преобразовывать, выделяя полный квадрат из выражений, стоящих под знаком корня.

2. Следует помнить, что корень из квадрата некоторого выражения равен модулю этого выражения, а не самому выражению.

3. Альтернативным способом выполнения преобразований является возведение выражения в квадрат. Т.е., предположим, что . Тогда . Далее следует применить формулы сокращенного умножения, и, решая окончательное уравнение вида x² = a, выбрать нужный корень, ориентируясь на знак исходного выражения ( или ).

Упростите выражение: .

Упростите выражение: .

Вычислить , если .

Сократите дробь: .

Комментарий.

1. Для сокращения дроби следует по возможности полностью разложить на множители числитель и знаменатель.

2. С целью разложения на множители числителя нужно обратить внимание на возможность группировки слагаемых (на способ группировки указывает четное количество слагаемых и пропорциональность коэффициентов).

3. Для разложения на множители знаменателя следует использовать формулы корней квадратного уравнения (или теорему, обратную теореме Виета).

Найдите наименьшее значение выражения 8x² + 2y²  — 4xy + 4x + 2y + 3.

Найдите наибольшее значение выражения: .

Вычислите значение выражения: .

Вычислите значение выражения: .

Вычислите значение выражения: .

Вычислите значение выражения: .

Упростите выражение и вычислите его значение при а = 9:

Упростите выражение и вычислите его значение при х = 2:

Упростите выражение и вычислите его значение при заданных значениях параметров:

Вычислите значения выражений:

a. ;

b. ;

c. ;

d. ;

e. ;

f. ;

g. ;

h. ;

i. ;

j. .

Упростите выражения:

a. ;

b. ;

c. ;

d. ;

e. ;

f. ;

g. ;

h. ;

i. ;

j. .

Комментарий к заданию «а».

1. Упрощение заданного выражения лучше всего выполнять по действиям, обращая внимание на их порядок (первое и второе действия — приведение сумм в двух квадратных скобках к общему знаменателю).

2. Далее следует вспомнить, каким образом выполняется деление двух дробей и воспользоваться свойством степени с отрицательным показателем.

Сократите дроби:

a. ;

b. ;

c. ;

d. ;

e. ;

f. ;

g. ;

h. ;

i. ;

j. .

Комментарий к заданию «а».

1. Необходимо рассмотреть числитель и знаменатель дроби Eqn_zadanie_01-43.gif отдельно, т.к. сразу сокращение не возможно (сокращаются только одинаковые множители, содержащиеся в числителе и знаменателе).

2. Для разложения числителя на множители следует решить соответствующее квадратное уравнение.

3. Чтобы разложить знаменатель на множители нужно вынести общий множитель за скобку. Необходимо отметить, что вынесение общего множителя за скобку — самый простой способ разложения на множители, которые нужно использовать в первую очередь (до использования более сложных методов — формул сокращенного умножения, способа группировки и др.).

Комментарий к заданию «b».

1. Следует обратить внимание на вид знаменателя: четное количество слагаемых и пропорциональность коэффициентов многочлена говорит о том, что нужно применять способ группировки.

2. Для разложения числителя на множители необходимо применить формулу «разность квадратов».

Пользуясь теоремой Виета, вычислите значения выражений:

a. , если x₁ и x₂  — корни уравнения ;

b. , если x₁ и x₂  — корни уравнения ;

c. , если x₁ и x₂  — корни уравнения ;

d. , если x₁ и x₂  — корни уравнения ;

e. , если x₁ и x₂  — корни уравнения ;

f. , если x₁ и x₂  — корни уравнения ;

g. , если x₁ и x₂  — корни уравнения ;

h. , если x₁ и x₂  — корни уравнения ;

i. , если x₁ и x₂  — корни уравнения ;

j. , если x₁ и x₂  — корни уравнения .