1. Следующее высказывание может быть интерпретировано как сложное высказывание: "Неверно, что первым пришел Петр или Павел". Каковы составляющие его элементарные высказывания?
а) А: "Неверно, что первым пришел Петр"
В: "Неверно, что первым пришел Павел";
б) А: "Первым пришел Петр"
В: "Неверно, что первым пришел Павел";
в) А: "Первым пришел Петр"
В: "Первым пришел Павел".
2. Какой из формул может быть записано высказывание предыдущего вопроса?
а) 
;
б) 
;
в) 
.
3. Будет ли высказывание S=(А®В)Ù(В®С)®(А®С):
а) тождественно истинным;
б) тождественно ложным;
в) переменным.
4. Каково значение Х,
определяемое уравнением 
?
а) 
;
б) В;
в) В \ А.
5. Чему равносильна конъюнкция контропозиции и ее конверсии?
а) импликации;
б) конверсии импликации;
в) двойной импликации.
6. В высказывании S: "Треугольники равны только тогда, когда равны их стороны". Равенство углов в треугольнике является:
а) необходимым условием;
б) достаточным условием;
в) необходимым и достаточным условием.
7. Какая из функций f1,
f2, f3 соответствует формуле (см. табл.3.12). 
?
а) f1;
б) f2;
в) f3.
|
х1 |
х2 |
х3 |
f1 |
f2 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
Таблица 3.12
|
8. Какая из переменных х1, х2, х3 является фиктивной в формуле f, где f задана условием f (0,0,1)=f(0,0,0)? На остальных наборах значений переменных f принимает значение истинно.
а) х1;
б) х2;
в) х3.
9. Какие из переменных х1, х2 в функции f15 (табл. 3.11) являются фиктивными?
а) х1 - существенная переменная;
б) х2 - существенная переменная;
в) обе переменные х1 и х2 - фиктивные.
10. Какие из пар связок образуют полную систему связок?
а) (Ú, ¾);
б) (Ú, ®);
в) (Ù, ®).
11. Даны два высказывания S1: " Если треугольники равны, то равны их стороны", S2: "Стороны треугольников равны тогда и только тогда, когда равны треугольники". Существует ли отношение следствия между S1 и S2?
а) из S1 следует S2;
б) из S2 следует S1;
в) ни одно из высказываний не следует из другого.
12. Если между высказываниями S1 и S2 существует отношение следствия, являются ли эти высказывания совместимыми?
а) да;
б) нет;
в) может быть и тот и другой вариант.
13. Если из высказывания S1 следует S2 и наоборот из S2 следует S1, являются ли высказывания S1 и S2 эквивалентными?
а) да;
б) нет;
в) может быть и тот и другой вариант.
14. Если высказывания эквивалентны, существует ли между ними отношения следствия?
а) да;
б) нет;
в) может быть и тот и другой вариант.
15. Могут ли быть при правильном рассуждении все посылки истинными, если заключение ложно?
а) да;
б) нет;
в) иногда да, иногда нет.
16. Существует ли СКНФ у тождественно истинной формулы алгебры высказываний?
а) да;
б) нет;
в) иногда да, иногда нет.
17. Существует ли СДНФ у невыполнимой формулы?
а) да;
б) нет;
в) иногда да, иногда нет.
18. Каково множество истинности у невыполнимой формулы?
а) "U" - универсальное;
б) "V" - пустое;
в) некоторое множество А, не являющееся ни пустым, ни универсальным.
19. Сколько единиц имеет полная элементарная конъюнкция?
а) ни одной;
б) одну;
в) несколько.
20. Сколько нулей имеет полная элементарная дизъюнкция?
а) один;
б) ни одного;
в) несколько.
21. Сколько слагаемых содержит
СДНФ, построенная по функции 
заданной так, что на всех наборах значений переменных х1,
х2, х3 она принимает значение 1?
а) 2;
б) 4;
в) 8.
22. Сколько сомножителей
содержит СКНФ, построенная по функции 
?
а) 2;
б) 4;
в) 8.
23. Можно ли для функции заданной так, что на
всех наборах значений переменных х1, х2, х3
она принимает значение 0, построить какую-либо совершенную нормальную форму?
а) можно СДНФ;
б) можно СКНФ;
в) нельзя построить ни одной совершенной нормальной формы.
24. Можно ли некоторое высказывание записать в виде релейно-контактной схемы?
а) да;
б) нет;
в) иногда можно, иногда нет.
25. Могут ли две релейно-контактные схемы, соответствующие одной и той же функции проводимости, иметь различное число реле?
а) да;
б) нет;
в) никогда не могут.
26. Имеем формулу b, выводимую из формул 
, т.е. 
. Являются ли выводимыми формулы ?
а) да;
б) нет;
в) некоторые из них выводимы, некоторые нет.
27. Если формула b выводима из аксиом исчисления высказываний, какой она является как формула алгебры высказываний?
а) b тождественно истинной;
б) b тождественно ложной;
в) b - переменное высказывание.
28. Является ли противоречивым некоторое исчисление (формальная аксиоматическая система), если оно имеет некоторую содержательную интерпретацию?
а) противоречиво;
б) непротиворечиво;
в) может быть и тот и другой вариант.
29. Формула b есть тождественно истинная формула алгебры высказываний. Будет ли b выводима из аксиом как формула исчисления высказываний?
а) b выводима;
б) b невыводима;
в) может быть и тот и другой вариант.
30. Можно ли какую-либо аксиому исчисления высказываний вывести из остальных аксиом?
а) некоторую аксиому можно, некоторую нельзя;
б) все можно;
в) все нельзя.
31. Является ли высказывание “Солнце встает на Западе” предикатом?
а) да;
б) нет.
32. «1=0» является предикатом:
а) унарным;
б) тернарным;
в) 0 – местным;
г) бинарным.
33. Предикат Р(x), заданный на множестве М, является неопределенным высказыванием, если:
а) Множество М является нечетким;
б) Переменная X обозначает любой элемент из множества М;
в) Множество М является несчетным;
г) Множество М является бесконечным.
34. Какие переменные в предикате "x2$x5P(x1,x2,x3,x4,x5) являются связным?
а) x1,x2,x3,x4,x5;
б) x2,x5;
в) x1,x3,x4.;
г) Р.
35. Какие переменные в предикате "x2$x5P(x1,x2,x3,x4,x5) являются свободными:
а) x1,x2,x3,x4,x5;
б) x2,x5;
в) x1,x3,x4;
г) Р.
36. Предикат "x2$x5P(x1,x2,x3,x4,x5) является:
а) унарным;
б) тернарным;
в) 0 – местным;
г) бинарным;
37. xÎX, yÎY, XÌY, P(x,y) – «x=y», Y – множество натуральных чисел. Определить истинное высказывание:
а) "yP(x,y);
б) $xP(x,y);
в) "xP(x,y);
г) $yP(x,y).
38. xÎX, yÎY, XÌY, P(x,y) – « x=y», Y –
множество натуральных чисел. равносильны
ли предикаты 
и 
?
а) да;
б) нет.
39. xÎX, yÎY, XÌY, P(x,y) – « x=y», Y –
множество натуральных чисел. равносильны
ли предикаты 
и 
?
а) да;
б) нет.
40. xÎX, yÎY, XÌY, P(x,y) – « x=y», Y –
множество натуральных чисел. равносильны
ли предикаты 
и 
?
а) да;
б) нет.
41. Какие из высказываний S1, S2, S3, состоящих из двух элементарных А и В, равносильны?
S1: “Если А, то не В”.
S2: “А или не В”.
S3: ”Неверно, что А и В”.
а) S1=S2;
б) S1=S3;
в) S2=S3.
42. Что означает высказывание “А только, если В”?
а) А достаточно для В;
б) А необходимо для В;
в) А необходимо и достаточно для В.
43. Чему равносильна конъюнкция импликации и ее конверсии?
а) контроппозиции;
б) конверсии контроппозиции;
в) двойной импликации.
44. Какая формула соответствует функции f(х1, х2): f(1,1)=1?
а) х1®х2;
б) х1Úх2;
в) х1Ùх2.
45. Какие из переменных функций f(х1, х2) являются существенными, если f(х1, х2): f(1,i)=0
а) х1;
б) х1;
в) обе переменные фиктивны.
46. С помощью какой связки можно записать любую формулу алгебры высказываний?
а) с помощью дьзъюнкции;
б) с помощью конъюнкции;
в) с помощью штриха Шеффера.
47. Если множество истинности высказывания А есть подмножество множества истинности высказывания В, существует ли отношения следствия между А и В?
а) из А следует В;
б) из В следует А;
в) ни одного из них не следует из другого.
48. Если высказывания А и В несовместимы, что можно утверждать о множествах истинности этих высказываний?
а) множество истинности А есть подмножество множества истинности высказывания В;
б) множества истинности А и В совпадают;
в) множество истинности А и В не пересекаются.
49. Если высказывания А и В несовместимы, существует ли между ними отношение следствия?
а) из А следует В;
б) из В следует А;
в) ни одного из них не следует из другого.
50. Если при проверке
правильности рассуждения получен результат 
, где Р - конъюнкция посылок, Q - заключение. Означает ли
это, что рассуждение правильно?
а) да;
б) нет;
в) может быть правильным в одних случаях и неправильным в других.
51. Каково максимальное число
слагаемых СДНФ для формулы 
?
а) n;
б) n2;
в) 
.
52. Каково максимальное число
сомножителей СКНФ невыполнимой формулы 
?
а) n;
б) n2;
в) .
53. Если СДНФ формулы S(х1, х2, х3) содержит 3 слагаемых, сколько сомножителей содержит ее СКНФ?
а) 3;
б) 4;
в) 5.
54. Соответствуют ли различные релейно-контактные схемы одному и тому же высказыванию?
а) всегда;
б) никогда;
в) могут соответствовать, могут не соответствовать.
55. Могут ли равносильные высказывания быть записаны в виде некоторой релейно-контактной схемы?
а) да;
б) нет;
в) могут, но не всегда.
56. Если исчисление противоречиво, имеет ли оно некоторую содержательную интерпретацию?
а) имеет;
б) не имеет;
в) имеет, но не всегда.
57. Если исчисление является полным, можно ли какую-либо невыводимую в этом исчислении формулу добавить к аксиомам так, чтобы исчисление осталось непротиворечивым?
а) можно;
б) нельзя;
в) можно, но не всегда.
58. Если система аксиом некоторого исчисления независима, можно ли какие-либо аксиомы вывести из других?
а) можно;
б) нельзя;
в) можно, но не всегда.